Variation Word Problems, Purplemath
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Il est une chose de pouvoir prendre les mots pour une équation de variation (tels que « y varie proportionnellement au carré de x et en raison inverse de la racine cubique de z ») et transformer cela en une équation que vous pouvez résoudre ou de l'utilisation. Il est une autre chose à en extraire les mots d'un problème de mot. Mais, parce que le jargon des équations de variation est si spécifique, ce n'est pas vraiment difficile. Il suffit de regarder les mots-clés, et vous êtes presque à la maison et sec.
Les seuls autres mots-clés (ou « phrases clés », vraiment), vous pourriez avoir besoin de savoir sont « est proportionnelle à » qui, au sens strictement mathématique, signifie « varie directement »; et « est inversement proportionnel à » qui signifie « varie en fonction inverse ».
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Supposons que y est inversement proportionnelle à x. et que lorsque y = 0,4 x = 2,5. Trouvez y lorsque x = 4.
Traduire ce qui précède de l'anglais en algèbre, je vois la phrase clé « inversement proportionnelle à », ce qui signifie « varie indirectement ». En pratique, cela signifie que la partie variable qui fait la variation va être dans le dénominateur. Donc, je reçois la formule:
Dans le point de brancher des données qu'ils me donnaient, je peux résoudre pour la valeur de k:
La plupart des problèmes de mot, bien sûr, ne sont pas loin d'être aussi simple que l'exemple ci-dessus (ou ceux de la page précédente). , Vous avez au lieu de comprendre les valeurs qui vont où, ce que l'équation est et comment l'interpréter. Heureusement, les mots clés et phrases clés devraient généralement être assez clair, vous dire exactement ce format à utiliser.
Selon la loi de Hooke, la force nécessaire pour étirer un ressort est proportionnel au montant que le ressort est tendu. Si cinquante livres de force s'étend un printemps cinq pouces, combien le printemps sera tendu par une force de 120 livres?
« Est proportionnelle à » moyen « varie directement avec », de sorte que la formule de la loi de Hooke est:
où « F » représente la force et « d » est la distance que le ressort est tendu.
Remarque: En physique, « poids » est une force. Ces problèmes de mot de la loi de Hooke, entre autres types, sont souvent exprimés en termes de poids, et le poids qu'ils liste est la force qu'ils veulent dire.
D'abord, je dois résoudre pour la valeur de k. Ils me ont donné le point de données (d. F) = (5, 50). donc je vais brancher ce dans la formule:
Maintenant, je sais que la formule pour ce printemps est notamment:
(Loi de Hooke ne change pas, mais chaque printemps est différent, de sorte que chaque printemps aura son propre « k ».)
Une fois que je connais la formule, je peux répondre à leur question: « Quel sera le ressort étiré par une force de 120 livres? » Je vais brancher la valeur qu'ils me ont donné la force dans l'équation que j'ai trouvé:
Notez qu'ils n'ont pas demandé « Quelle est la valeur de « d »? ». Ils me demandaient une distance. Je dois être sûr de répondre à la question qu'ils ont effectivement demandé. Cette réponse finale est la distance que le ressort est tendu, y compris les unités (qui sont « pouces », dans ce cas):
Remarque: Si vous donnez la réponse ci-dessus comme étant seulement « 12 », la niveleuse sera parfaitement correct de compter votre réponse comme étant au moins partiellement faux. La réponse est pas un numéro, mais un certain nombre d'unités.
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Celui-ci est un peu différent de l'exercice précédent. Normalement, j'ai donné donné une relation en termes de variation avec une variable ancienne plaine, comme y. Dans ce cas, cependant, la relation de variation se situe entre la place du temps et le cube de la distance. Cela signifie que le côté gauche de mon équation aura une variable au carré!
Ma formule de variation est:
Ensuite, la formule, en termes de la Terre, est: