Version quantique du Conseil Galton - Physique Stack échange
Vous pourriez aimer cet article 110 pages par moi et Alex Arkhipov. qui est tout un analogue de bosons quantique du conseil d'administration de Galton (nous utilisons même le même graphique que vous avez fait - voir la section 1.1). En particulier, nous avons donné des preuves solides qu'un tel conseil d'administration (avec une configuration arbitraire des « piquets » et avec de multiples points d'entrée pour les « boules ») est exponentiellement difficile, même pour simuler l'utilisation d'un ordinateur classique. Cela donne à penser que le conseil d'un tel quantum Galton (qui est maintenant appelé « BosonSampler ») pourrait être utilisé comme rudimentaire, preuve de principe ordinateur quantique. Et en effet, dans l'année dernière, les premières expériences de BosonSampling ont été réalisées en optique linéaire (voir ici), bien que jusqu'à présent uniquement avec 3 photons.
Pour notre argumentation pour le travail de la dureté de calcul, nous avons besoin de deux hypothèses cruciales:
(1) Les « billes » doivent être des particules distinguables. Si elles sont distinguées, la distribution d'une balle individuelle pourrait encore présenter des franges d'interférence. Mais une fois que vous connaissiez la distribution de probabilité pour une balle, la distribution des balles n serait juste obtenu par prélèvement de cette distribution n fois indépendamment - produisant ainsi « classique, classique » loi de comportement Grands Nombres. En revanche, les particules quantiques identiques peuvent devenir célèbre « corrélation », même si elles ont jamais explicitement interagi, comme on le voit par exemple dans le creux de Hong-Ou-Mandel.
(2) Les « boules » doivent être bosons. Dans ce cas, les amplitudes de transition sont données par la matrice nxn, le calcul permanents dont un célèbre problème difficile dans la science informatique. En revanche, si les balles sont des fermions, leurs amplitudes de transition sont données par les déterminants de nxn. qui sont faciles à calculer classique.
Bien sûr, il y a aussi une « étroite » façon d'interpréter votre question, ce qui pourrait être plus proche de ce que vous demandiez réellement au sujet! A savoir, plutôt que d'une carte Galton comme « arbitraire », on pourrait considérer la géométrie spécifique de la figure: alors disons, un réseau de 50/50 interféromètres disposés en forme de diamant dans le plan, avec une seule source de particules à haut. Et nous pourrions alors calculer (ou, si nous sommes plus paresseux, simulent numériquement.) La distribution de probabilité particulière sur n particules résultats que cette configuration conduit à sous deux hypothèses différentes:
(1) que les particules sont distinguables. (Dans ce cas, bien sûr, le problème se réduit à l'élaboration de la distribution pour une seule particule.)
(2) que les particules sont des bosons indiscernables.
(Notez qu'un troisième cas, que les particules sont impossibles à distinguer fermions, ne se pose jamais -. Par le principe d'exclusion de Pauli, n fermions identiques ne pouvaient même pas « apte » à la fois par la source unique en haut)
Si j'ai quelque temps plus tard, je pourrais travailler les réponses et les poster ici - mais en attendant, tout le monde doit se sentir libre de le faire en premier.
Addendum: OK, considérons le cas d'une seule particule quantique en passant par une « forme de losange » réseau de 50/50 interféromètres. Dans ce cas, la distribution de probabilité après les étapes n sera déterminée, non par la n ième ligne du triangle de Pascal (comme dans le cas classique), mais par la n ième ligne de ce que nous pourrions appeler le « interférométrique triangle de Pascal. » Celui-ci est défini comme suit: soit A (i, j) la j-ième entrée dans la ligne i. Alors:
A (0, j) = 0 pour tout j ≠ 0
Pour i + j positif et impair: A (i, j) = A (i-1, j) + A (i-1, j + 1)
Pour i + j positive et même: A (i, j) = A (i-1, j-1) -A (i-1, j)
Je suis presque certain que le résultat se rapprochera asymptotiquement le comportement standard pour la « marche aléatoire quantique sur la ligne »: voir ici ou ici pour un bon aperçu. la distribution ne sera pas en particulier, regardez quelque chose comme la gaussienne: elle devrait plutôt être à peu près uniforme, à l'exception d'un groupe de pics oscillant à proximité des deux bords. avec la taille des pics se que vous vous déplacez amorti plus près du centre. (Voir les documents liés par exemple des images).
Une mise en garde est légère que les analyses habituelles de marches aléatoires quantiques supposent qu'il ya une « pièce » (à savoir un spin-1/2 degrés de liberté interne), alors que je l'ai utilisé une disposition décalée de interféromètres pour éliminer la nécessité de la pièce de monnaie. Je ne pense pas que cela influe sur le comportement qualitatif de la marche, mais je n'ai pas une preuve.