Comment faire factorisation de puissance
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Tous les chiffres d'une longueur donnée sont tout aussi difficiles à tenir. Les plus difficiles instances de ces problèmes (pour les techniques actuellement connues) sont s, le produit nombre semi-premier de deux nombres premiers s. Quand ils sont à la fois grande, choisi au hasard, et de la même taille (mais pas trop), même les plus rapides des algorithmes de factorisation premier sur les ordinateurs les plus rapides peuvent prendre assez de temps pour faire la recherche pratique.
Par le théorème fondamental de l'arithmétique. tout entier positif a une factorisation prime unique. (Un cas particulier pour 1 n'est pas nécessaire en utilisant une notion appropriée du produit vide.) Cependant, le théorème fondamental de l'arithmétique donne aucune idée de la façon d'obtenir factorisation d'un entier; il garantit que son existence.
Étant donné un algorithme de factorisation des nombres entiers, on peut tenir tout entier jusqu'à son facteur premier constituant s par l'application répétée de cet algorithme.
L'état actuel de l'art
Les deux factorisations demandé plusieurs mois de temps d'ordinateur en utilisant la puissance combinée de 80 processeurs AMD Opteron.
Difficulté et complexité
Si un grand nombre b est le produit -bit de deux nombres premiers qui sont à peu près la même taille, alors aucun algorithme a été publié qui peut prendre en compte le temps polynomiale. i.e. .. qui peut tenir dans le temps O (bk) pour une constante k. Il existe des algorithmes publiés qui sont plus rapides que O ((1 + Îμ) b) pour tous Îμ positif, i.e. .. sous-exponentielle.
Le meilleur temps de course asymptotique est publiée pour l'algorithme tamis numéro général de champ (GNFS), qui, pour un nombre n b bits, est la suivante:
En discutant quelle classe de complexité es le problème de factorisation entier tombe dans, il est nécessaire de distinguer deux versions légèrement différentes du problème:
De Yahoo Answers
Question: comment feriez-vous de trouver les facteurs premiers d'un factoriel. par exemple ce qui est le premier factorisation de 40! thats la factorisation de 40 ans que je suis à la recherche de la factorisation de 40! (40 factorielle) qui est, de 40 x 39 x 38 x 37 x 3 x 2 x 1
Réponses: Permettez-moi de faire 40! d'abord, puis dire quelque chose sur le cas plus général. Il est évident que le premier factorisation de 40! ne contient nombres premiers inférieurs 40- la question est ce que la puissance de chacun devrait être. Les nombres premiers moins de 40 sont: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37. Combien de facteurs de dire 2 sont là en 40. Tout d'abord, le nombre de chiffres inférieur ou égal à 40 qui ont un facteur 2 est: étage (40/2) = 20. (ici étage (x) signifie rond le plus grand entier inférieur à x). Bien sûr, certains d'entre eux ont plus d'un facteur de 2. Combien d'entre eux ont au moins deux facteurs de 2? Chaque autre fait il est donc: étage (20/2) = 10. Combien d'entre eux ont 3 facteurs de 2? étage (10/2) = 5. 4 facteurs de 2? étage (5/2) = 2. 5 facteurs de 2? étage (2/2) = 1. Le nombre total de facteurs de 2 est la suivante: 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 38. De même, vous pouvez trouver le nombre de facteurs de 3 comme étage (40/3) + étage (13/3) + étage (03/04) = 13 + 4 + 1 = 18. Faire le reste: étage (40/5) + étage (8/5) = 8 + 1 = 9, le plancher (40 / 7) = 5, floor (40/11) = 3, le plancher (40/13) = 3, le plancher (40/17) = 2, le plancher (40/19) = 2, et le reste est 1. Ainsi, le premier factorisation est 40! = 3 ^ 2 ^ 5 ^ 7 ^ 11 ^ 13 ^ 3 17 ^ 2 ^ 2 19 23 29 31 37. Vous pouvez écrire le calcul de l'exposant du premier p sous la forme plus compacte sum_ ^ plancher (40 / p ^ je). C'est une somme de 1 à base de log p 40. Une formule similaire vous permettra d'écrire une formule pour la factorisation de n! pour n général. Je ne sais pas s'il y a un moyen plus simple.
Question: Est-ce que quelqu'un sait d'un moyen facile (en plus d'utiliser une calculatrice) pour trouver la factorisation d'un nombre? Par exemple, 12347983? PS. Je sais que la réponse à l'exemple, je suis à la recherche de la méthode. note, je sais comment transformer un nombre en factorisation. J'ai juste besoin de savoir comment le diable je suis censé savoir 281 est le premier premier à diviser en 12347983?
Réponses: diviser par deux jusqu'à ce qu'il ne divisera pas exactement et puis passer le nombre premier à savoir 3. Répétez jusqu'à ce que vous avez votre réponse.
Question: 42: 2x3x7 126: 2x3x3x7 pense que c'est le LCM: 2X3X3X7 72: 2X2X2X3X3 108: 2X2X3X3X3 Je ne sais pas si cela est le LCM: 2X2X3X3X3X3 54: 2X3X3X3 210: 2X3X5X7 espère que cela est le LCM: 3X3X2X5X7 8: 2x2x2 30: 2X3X5 45 : 3X3X5 pense que le LCM est correct- LCM: 2X2X3X3X5 Merci!
Réponses: Il est préférable si vous les écrivez sous forme d'exposant. L'idée générale est que vous prenez chaque prime à la puissance la plus élevée dans la liste et les multiplier ensemble. Le résultat si le LCM. 42 = 2 * 3 * 7 126 = 2 * 3 ^ 2 * 7 LCM = 2 * 3 ^ 2 * 7 72 = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 108 = 2 ^ 2 * 3 ^ 3 LCM = 2 ^ 3 * 3 ^ 3 54 = 2 * 3 ^ 3 210 = 2 * 3 * 5 * 7 LCM = 2 * 3 ^ 3 * 5 * 7 8 = 2 ^ 3 30 = 2 * 3 * 5 45 = 3 ^ 2 * 5 LCM = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 espoir vous pouvez apprendre des exemples ci-dessus.
Factorisation: Ce tutoriel montre comment trouver le factorisation d'un nombre et le mettre en forme exposant. Cette compétence sera utilisée pour trouver plus grand facteur commun et multiple commun plus tard.
Trouver SLEP Prime Factors: Exemples comment ..