Dice non transitif - Microsoft Research
La clé de l'apprentissage à partir d'exemples est de reconnaître que les données du monde réel est pleine de complexité, l'ambiguïté et l'incertitude. Les ordinateurs peuvent être programmés pour gérer ces défis en utilisant une branche des mathématiques appelée théorie des probabilités. En adoptant les mathématiques d'incertitude, nous sommes en mesure de créer des machines qui peuvent apprendre à partir des données et les appliquer à des problèmes allant de l'analyse des données médicales à la reconnaissance d'objets dans les images.
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Tout d'abord, examinons les dés en détail. Ici, nous avons « aplati » les dés pour montrer les chiffres sur chacune des faces.
Tout d'abord, supposons que vous lancez les dés d'orange et de jaune. Deux tiers du temps la filière jaune viendra avec un nombre plus élevé que la filière orange. Nous disons que la probabilité que la filière jaune va gagner est de deux tiers. Si nous faisons un grand nombre de ces rouleaux et garder une trace des victoires mourir, alors il y a une chance très élevée que la filière jaune gagnera plus souvent que la filière orange.
De même, les deux tiers du temps la filière bleue va gagner contre le dé jaune, et les deux tiers du temps la filière verte va gagner contre le dé bleu. Alors, beats jaune orange, beats bleu jaune et vert bat bleu.
Il semble donc que si la filière verte a la plus grande chance de gagner et la filière orange a la plus faible. Mais maintenant la surprise: si vous lancez le dé vert avec la filière orange, puis les deux tiers du temps est la filière orange qui va gagner!
Ceux-ci sont connus comme des dés non transitif. Transitive signifie que si A bat bat B et B bat C alors A C. On voit que ces dés ne sont pas cette propriété. Une façon de visualiser est d'organiser les dés dans un cercle, de telle sorte que chaque dé bat le précédent.
Ceci est un peu comme le jeu de « roche, papier, ciseaux » dans lequel des ciseaux le papier bat, et le rock bat des ciseaux, mais le papier bat la roche.
Vous pouvez utiliser cette propriété non transitive jouer à un jeu avec un ami. Invitez-les à examiner les dés, puis de sélectionner l'un d'eux. Sans leur dire le secret, vous sélectionnez maintenant la prochaine matrice dans la séquence, puis vous faites, par exemple, 9 rouleaux contre votre ami, et prendre note de combien de fois chacun de vous roule le plus grand nombre. Au cours d'une séquence de 9 rouleaux, il est très probable que vous lancerez un plus grand nombre plus souvent que votre ami.
Maintenant, regardez le dé bleu, et notez qu'il dispose de quatre exemplaires du numéro 4, et deux copies du numéro 0. Lorsque nous roulons contre la matrice jaune, il va donc donner 4 les deux tiers du temps, dans lequel cas, il gagne, et un 0 un tiers du temps, auquel cas il perd.
Supposons maintenant que nous roulons la filière verte contre la matrice bleue. La filière verte a trois exemplaires du numéro 1 et trois exemplaires du numéro 5. Pour déterminer la probabilité que la filière verte va gagner, nous notons d'abord qu'il ya une probabilité de 1/2 que la filière verte donnera un 5, dans ce cas, il est certain de gagner contre le dé bleu. De même, il existe une probabilité de 1/2 que la filière verte donnera un 1, auquel cas il existe une probabilité de 1/3 qu'il va gagner. La probabilité globale que la filière verte gagnera est alors donné en multipliant les probabilités:
Enfin, pensez à la probabilité de l'orange die gagnante contre la matrice verte. Il y a une probabilité de 1/3 que la filière orange produira un 6, auquel cas il est certain que la filière orange gagnera. Il est tout aussi une probabilité de 2/3 que la filière orange produira un 2 auquel cas il y a une chance que la filière 1/2 orange va gagner. La probabilité globale du gain de la filière orange est obtenu à nouveau en multipliant les probabilités:
Warren Buffett a contesté Bill Gates à un jeu de dés. « Buffett a suggéré que chacun d'entre eux choisissent un des dés, puis défaussez les deux autres. Ils parier sur qui roulerait le plus grand nombre le plus souvent. Buffett a proposé de laisser Gates, choisir sa première mourir. Cette suggestion a suscité instantanément la curiosité de Gates. Il a demandé d'examiner les dés, après quoi il a demandé que Buffett choisir d'abord. » Buffett a l'aide d'un jeu de dés non transitif!