Journal de résolution des équations Calculatrice Considérations - Exemples, Purplemath
Purplemath
La base du logarithme naturel est le nombre e (qui a une valeur d'environ 2,7).
Cette équation a une durée strictement numérique (étant le 3 sur le côté droit). Donc, pour résoudre ce problème, je vais utiliser la relation pour convertir l'équation de log à sa forme exponentielle correspondante, en gardant à l'esprit que la base de ce journal est « e »:
Contenu continue ci-dessous
MathHelp.com
Assurez-vous que vous savez comment utiliser votre calculatrice pour trouver ce type de solution avant le prochain test.
Cette équation a un terme strictement numérique. Donc, je vais utiliser la relation pour convertir l'équation de journal à la forme exponentielle correspondante. Alors, je vais résoudre l'équation résultante.
La résolution de ce type d'équation fonctionne habituellement de cette façon:
Si l'équation est log que les termes, vous utilisez des règles de journal pour combiner les termes du journal pour obtenir l'équation sous la forme « log (de quelque chose) est égal à log (autre chose) », puis vous définissez (quelque chose) égal à ( quelque chose d'autre), et à résoudre.
Cette équation a une durée strictement numérique, donc je vais utiliser la relation pour convertir l'équation de log à sa forme exponentielle correspondante, suivie d'une algèbre:
(2 4,5) ÷ 3 = x
Ma réponse finale est:
Par exemple, pour vérifier la solution de l'équation log2 (3x) = 4,5, je vais brancher 7.54 pour x. et de voir à quel point le résultat est de 4,5:
À ce stade, je vais avoir besoin d'utiliser la formule de changement de base pour convertir en quelque chose de ma calculatrice sait comment gérer. Je vais utiliser le journal naturel:
log2 (22,62) = ln (22,62) ÷ ln (2)
Non, les deux valeurs ne sont pas égaux, mais ils sont assez sacrément proche. En tenant compte de l'erreur d'arrondi, ces valeurs me confirment que j'ai obtenu la bonne réponse.
Si, d'autre part, ma solution était revenue une valeur de, disons, 12,083. alors je l'aurais su que, non, ma réponse était erronée.
Attendez-vous à avoir besoin d'utiliser une calculatrice pour les problèmes de mot basé journal.
Contenu continue ci-dessous
Exemples concrets
Faisons quelques autres exemples. Je pris ces parce qu'ils peuvent aider à dissiper certaines hypothèses erronées que les gens font souvent - parce que trop d'exercices fonctionnent la même manière, afin que les gens supposent qu'ils vont toujours travailler de cette façon.
Résoudre log4 (7x + 2) + log4 (9) = log4 (2x)
Cette équation n'a pas des termes strictement numériques; tous les termes sont les journaux. Donc, je vais utiliser les règles de journal pour convertir chaque côté pour être juste un terme de journal. Ensuite, je vais mettre les arguments égaux. Ensuite, je vais résoudre (et vérifier!).
Avant de dire que - (18/61) est la réponse, je dois d'abord vérifier (en particulier parce que cette réponse est négative) si elle va travailler dans l'équation originale.
Mais en regardant juste au terme de journal sur le côté droit de l'équation d'origine, je vois que pas de valeur négative fonctionnera.
Je ne ai pas besoin de vérifier l'argument des termes du journal sur le côté gauche. J'ai fini. Ma réponse est:
L'exemple ci-dessus explique pourquoi il est important de vérifier vos solutions. Parfois, une solution particulière ne fonctionnera pas. Parfois, aucune solution ne fonctionnera.
Ne présumez pas aveuglément que chaque solution négative doit être rejetée. Parfois, les solutions négatives sont valides.
Résoudre log3 (x 2 - 6x) = 3
Cette équation logarithmique a une durée strictement numérique, étant le 3 sur le côté droit. Du côté gauche, je viens seulement le seul terme de journal. Donc, je vais utiliser la relation pour convertir l'équation à la forme exponentielle correspondante. Ensuite, je vais résoudre (et vérifier!).
0 = x 2 - 6x - 27
Avant de dire que x = -3, 9 est ma solution, je dois vérifier les valeurs (en particulier celle d'un négatif). Alors: