La preuve par l'épuisement - Théorie de la connaissance
Chaque nombre entier qui est un cube parfait est un multiple de 9, ou est égal à 1 plus un multiple de 9, ou est inférieure à 1 un multiple de neuf.
La preuve par l'épuisement, aussi connu comme preuve par cas, parfaite induction, ou la méthode de la force brute, est une méthode de preuve mathématique dans laquelle la déclaration à prouver est divisé en un nombre fini de cas et chaque cas est vérifié pour voir si le proposition en question détient.
Une preuve par l'épuisement contient deux étapes:
1. Une preuve que les cas sont exhaustives; à-dire que chaque instance de l'instruction à prouver correspond aux conditions de (au moins) une des cas.
2. Une preuve de chacun des cas.
Pour prouver que tout entier qui est un cube parfait est un multiple de 9, ou 1 plus d'un multiple de 9, ou est-1 inférieur à un multiple de 9.
Preuve :
Chaque numéro de cube est le cube de certains n entier. Chaque entier n est soit un multiple de 3, ou 1 plus ou moins 1 à un multiple de 3. Ainsi, ces 3 cas sont exhaustifs:
Cas 1: Si n = 3p. alors n = 3 3. 27p qui est un multiple de neuf.
Cas 2: Si n = 3p + 1, alors n = 3 + 3 27p 27p 2 + 9p + 1, qui est une plus d'un multiple de neuf.
Par exemple, si n = 4, alors n = 3 64 = 9 x 7 + 1.
Cas 3: Si n = 3p - 1, alors n = 3 3 27p - 27p 9p + 2 - 1, ce qui est inférieur à 1 un multiple de neuf.
Par exemple, si n = 5, alors n = 3 125 = 9 × 14-1
Il est donc prouvé thatevery entier qui est un cube parfait est un multiple de 9, ou est égal à 1 plus un multiple de 9, ou est inférieure à 1 un multiple de neuf.