MATH2071 LAB 9 La Décomposition en Valeurs Singulières
Le SVD peut également être utilisé pour résoudre un système de matrice. Si l'on suppose que la matrice est non singulière, toutes les valeurs singulières sont strictement positives, et le SVD peuvent être utilisés pour résoudre un système.
Exercice 1. Dans cet exercice, vous utiliserez la fonction SVD Matlab pour résoudre la meilleure fonction linéaire ajustement de plusieurs variables à travers un ensemble de points. Ceci est un exemple de `` la résolution « » un système rectangulaire.
Imaginez que vous avez donné beaucoup `` échantillons « » des données connexes impliquant plusieurs variables et que vous souhaitez trouver une relation linéaire entre les variables qui se rapproche des données fournies dans le sens le mieux adapté. Cela peut être écrit sous la forme d'un système rectangulaire
Comme nous l'avons fait plusieurs fois auparavant, nous allons d'abord générer un ensemble de données avec une solution connue et ensuite utiliser SVD pour récupérer la solution connue. Placez le code Matlab pour les étapes suivantes dans un fichier m-script appelé exer1.m- Générer un ensemble de données constitué de vingt échantillons `` « » de chacune des quatre variables en utilisant le code Matlab suivant. Il devrait être évident que ces vecteurs satisfont l'équation
Parfois, les données que vous donné se révèle être insuffisante parce que les variables supposées être indépendantes sont en fait liés. Cette dépendance entraînera la matrice de coefficient singulier ou presque être singulier. Lorsque la matrice est singulière, le système d'équations est en fait redondante, et une équation peut être éliminé. Cela donne moins d'équations que d'inconnues et peut être considéré légitimement un membre d'un sous-espace affine comme solution `` la « ».
et trouver le vecteur de coefficient x comme dans (2). La solution que vous avez trouvé est probablement pas x = [4, -3, 2, -1].
Nous passons maintenant à la question de savoir comment calculer la SVD.