Nontransitice Dice
Sons assez scientifique. Alors, quelles sont exactement les dés non transitives?
D'abord, je vais commencer par la définition transitive.
Voici un fait évident: si x> y et y> z, x> z, non?
Ou, pour donner un exemple en anglais simple, disons que j'ai plus d'argent que Herbert. De plus, Bill Gates a plus d'argent que moi. Par conséquent, Bill Gates a également plus d'argent que Herbert.
Dans chacun de ces cas, la conclusion suit parce que le plus-que par rapport « > » est transitif.
Alors, cela nous amène au sujet principal: dés non transitifs. Disons que nous avons quatre dés. Chaque filière a six côtés, et chaque filière est numéroté comme suit:
01, 02, 03, 09, 10, 11
00, 01, 07, 08, 08, 09
05, 05, 06, 06, 07, 07
03, 04, 04, 05, 11, 12
Maintenant, supposons que nous allons avoir un petit concours. Vous choisissez un de ces quatre dés. Ensuite, je vais choisir un. Nous chaque rouleau notre dé et celui qui obtient le nombre le plus élevé gagne. (En cas d'égalité, nous avons de nouveau roulons pour déterminer le gagnant.) Est-ce juste son? Penses-y.
Il se trouve ce concours n'est pas juste du tout. Peu importe ce que vous mourez choisir, je peux en choisir un qui va battre le vôtre environ 66% du temps!
Pour les dés énumérés ci-dessus, A bat B, B bat C, C bat D et D bat A!
Si cela sonne faux, il est probablement parce que vous supposiez que la relation « gagnant » était transitive entre des paires de dés. Cependant, ce n'est pas le cas.
Pour un exemple, permet de dire que vous choisissez de mourir B. Pour gagner l'avantage, je choisirai die A. Les 36 résultats possibles de nous rouler les dés sont présentés dans le tableau ci-dessous. X indique une victoire pour moi, O indique une victoire pour vous et T indique une cravate.
Votre rouleau (die B)
Ainsi, sur 34 combinaisons possibles (on ne compte pas les jeux ex-aequo) avec chaque jeu de rouleaux aussi probablement, je vais gagner 22 fois - c'est 64,7%. Très bon chance pour moi, sont-ils pas? Un tableau similaire peut être construit pour une paire de dés, et en particulier, si vous choisissez les dés énumérés ci-dessus, le tableau des probabilités montrera que vous gagnerez environ 66% du temps.
Voici deux autres ensembles de quatre dés qui fonctionnent également. Une fois de plus, A bat B, B bat C, C D bat et bat D A.
00, 00, 04, 04, 04, 04
03, 03, 03, 03, 03, 03
02, 02, 02, 02, 06, 06
01, 01, 01, 01, 05, 05
02, 03, 03, 09, 10, 11
00, 01, 07, 08, 08, 08
05, 05, 06, 06, 06, 06
04, 04, 04, 04, 12, 12