The Dude Math Comment utiliser des diagrammes de Venn pour résoudre les problèmes
Question SAT-Inspirée aujourd'hui
Imaginez que vous êtes à une réunion locale du conseil municipal au cours de laquelle un vote important sur l'endroit où construire un nouveau parc chien a lieu. Les options sont pour construire le parc pour chiens à chaque Washington Park ou Waterfront Park, ou de construire un nouveau parc pour chiens à chaque endroit. Quand les gens qui soutiennent la construction à Washington Park sont invités à lever la main, 47 voix sont enregistrées. Quand les gens qui soutiennent la construction au Waterfront Park sont invités à lever la main, 36 votes sont enregistrés. Comme vous regardez les votes viennent, vous remarquerez que 24 des électeurs ont levé la main à l'appui des parcs la construction dans les deux endroits.
La question est: Combien de personnes ont voté? En d'autres termes, comment pouvez-vous utiliser les connaissances que 47 personnes ont levé la main pour Washington Park et 36 ont levé la main pour Waterfront Park, tout en sachant que 24 personnes ont levé leurs mains pour les deux parcs, pour savoir combien de personnes ont voté?
La mauvaise réponse
Certains d'entre vous immédiatement sauter à la conclusion que, depuis 47 et 36 personnes ont voté pour les parcs et Washington Waterfront, le nombre total de personnes qui ont voté doit être 47 + 36 = 83. Si vous avez fait ce saut, laissez-moi souligner que chacun les électeurs avaient la possibilité de voter pour plus d'un parc ... et nous savons que 24 d'entre eux ont fait exactement cela. En d'autres termes, certains des 47 personnes qui ont voté pour Washington Park ont également voté pour Waterfront Park. Ainsi, bien qu'il y avait 47 + 36 = 83 suffrages exprimés, il y avait en fait moins d'électeurs. Comment pouvons-nous savoir combien?
Comment configurer le diagramme de Venn
Eh bien, heureusement, nous avons maintenant un excellent outil à notre disposition qui est prêt à nous aider à résoudre les problèmes comme celui-ci. Bien sûr, l'outil que je fais référence est le schéma vénérable Venn. Voici comment cela fonctionne dans ce cas. Commençons par dessiner un rectangle qui représente l'ensemble de tous ceux qui a voté sur les parcs de chiens. Ensuite, nous allons dessiner un cercle dans ce rectangle pour représenter l'ensemble des personnes qui ont levé la main à l'appui d'un parc de chien à Washington Park. Enfin, nous allons dessiner un second cercle qui représente l'ensemble des électeurs qui ont levé la main à l'appui d'un parc de chien à Waterfront Park.
Comme avec tous les diagrammes de Venn, ces deux cercles doivent se chevaucher pour afficher toutes les relations possibles entre les différents ensembles. Dans ce cas, la zone de chevauchement entre les deux cercles représente l'ensemble des personnes qui ont levé la main à l'appui des deux parcs à chiens. En d'autres termes, cette zone de chevauchement est l'intersection de ces deux ensembles.
C'est bien beau, mais comment il nous aider à répondre à notre question initiale: Combien de personnes ont voté?