Un aperçu Conics
Cette leçon, et les leçons spécifiques auxquels-coniques cette page des liens, se concentrer plutôt sur: trouver des courbes, des points donnés et d'autres détails; trouver des points et d'autres détails, courbes données; et la mise en place et la résolution des équations de résoudre les problèmes coniques de mots typiques.
Il y a quelques termes de base que vous devez savoir pour ce sujet:
- centre. le point (h. k) au centre d'un cercle, d'une ellipse ou d'une hyperbole.
- sommet (VUR-teks): dans le cas d'une parabole, le point (. h k) à la « fin » d'une parabole; dans le cas d'une ellipse, une extrémité de l'axe principal; dans le cas d'une hyperbole, le point tournant d'une branche d'une hyperbole; la forme plurielle est "sommets" (VUR-tuh-Séez).
- concentrer (FOH-kuss): un point à partir duquel les distances sont mesurées dans la formation d'une conique; un point où ces lignes convergent à distance, ou « focus »; la forme plurielle est "foyers" (FOH-SiY).
- directrice (dih-RECK-triks): une ligne à partir de laquelle les distances sont mesurées dans la formation d'une conique; la forme plurielle est "directrices" (dih-RECK-TRIH-Séez).
- axe (AK-SIS): une ligne perpendiculaire à la directrice passant par le sommet d'une parabole; également appelé « axe de symétrie »; la forme plurielle est "axes" (ACK-Séez).
- grand axe: un segment de droite perpendiculaire à la directrice d'une ellipse et passant par les foyers; le segment de ligne se termine à l'ellipse à chaque extrémité; également appelé « axe principal de symétrie »; la moitié du grand axe entre le centre et le sommet est le demi-grand axe.
- axe: un segment de droite perpendiculaire à et coupant l'axe majeur d'ellipse; le segment se termine sur l'ellipse à chaque extrémité; la moitié du petit axe entre le centre et l'ellipse est le demi-petit axe.
- locus (LOH-kuss): un ensemble de points satisfaisant à une condition ou un ensemble de conditions; chacune des sections coniques est un lieu de points qui obéit à une sorte de règle ou des règles; la forme plurielle est "locus" (LOH-SiY).
Une question fondamentale qui se pose est assez souvent « Étant donné une équation, comment puis-je savoir quel genre de c'est conic? » Tout comme chaque a une forme conique typique:
de même chaque conique a une forme d'équation « typique », tantôt dans le sens de ce qui suit:
Ces équations peuvent être réarrangées de diverses manières, et chacun a sa propre conic forme spéciale que vous aurez besoin d'apprendre à reconnaître, mais certaines caractéristiques des équations ci-dessus restent inchangées pour chaque type de conic. Si vous gardez ces caractéristiques cohérentes à l'esprit, vous pouvez exécuter à travers une liste de contrôle rapide pour déterminer quel type de conic est représenté par une équation quadratique donnée.
Compte tenu de l'équation conique générale en forme sous la forme Ax 2 + Cy + Dx + 2 Ey + F = 0, ou après le réarrangement de mettre l'équation sous cette forme (qui est, après avoir déplacé tous les termes d'un côté des « égaux "signe), c'est la séquence de tests que vous devez garder à l'esprit:
Non: C'est une parabole.
Oui: Passez à l'épreuve suivante.
Oui: C'est une hyperbole.
Non: Passez au test suivant.
Oui: C'est un cercle.
Non: C'est une ellipse.
- Classer les équations suivantes en fonction du type de conique représentent chacun:
A) Les deux variables sont élevés au carré, et les deux termes au carré sont multipliés par le même nombre, c'est donc un cercle.
B) Une seule des variables est carré, donc c'est une parabole.
C) Les deux variables sont au carré et ont le même signe, mais ils ne sont pas multipliés par le même nombre, donc c'est une ellipse.
Si on vous donne une équation avec les variables de chaque côté de la « égaux » signe, réorganiser les termes (sur papier ou dans votre tête) pour obtenir les choses au carré ensemble sur un côté. Ensuite, comparez avec le diagramme ci-dessus pour trouver le type d'équation que vous regardez.
Articles Liés