Systèmes d'équations partielles Fractions
Ce que vous faites ici est apprêter votre cerveau pour ce qui est à venir. Tout comme lorsque vous avez dû apprendre comment faire addition et la soustraction avant de pouvoir résoudre une équation algébrique. Cerveau commence de préparation.
problème échantillon
Reprenons cette pièce à part par pièce. En commençant par le facteur x 3 sur le fond, nous aurons besoin:
Le facteur suivant sur le fond qui doit être traité est le (x + 4).
Pensez-vous que vos cellules du cerveau multiplier? Nous ne connaissons pas la valeur des constantes (A ou B. etc) encore, mais les quelques exemples de problèmes vous montrer comment trouver les valeurs des constantes.
problème échantillon
Paramétrez les conditions de fractions partielles, mais ne résolvent pas les constantes.
Étant donné que nous pouvons tenir le dénominateur un peu, Réécrivons notre fraction.
Et maintenant (roulement de tambour s'il vous plaît), l'équation pour notre fraction partielle ressemblera à ceci:
problème échantillon
Revenons à notre exemple précédent et courir à travers les étapes pour résoudre les constantes pour obtenir nos fractions partielles réelles. Nous avons fini à cette étape:
Pour en revenir à nos instructions, nous devons éliminer les fractions en multipliant chaque côté par x (x + 4) (x - 4). Cela devrait rendre les choses un peu plus simple. (Et à ce stade, plus simple est bon. Nous allons prendre ce que nous pouvons obtenir.)
Notre objectif ici est de savoir ce que A, B et C est d'écrire notre fraction partielle officielle de ce problème. Nous aimons la méthode d'essayer d'annuler les termes. Si x = 4, notez que A et C, le terme serait de 0, donc nous allons essayer d'abord.
Enfin, nous pouvons écrire la composition de notre fraction partielle parce que nous savons maintenant que la valeur des constantes.
Nous savons que ce n'était pas un processus simple, mais regardez le côté droit de cette équation. Il semble beaucoup plus facile que le côté gauche. En calcul, vous allez trouver des zones de fonctions (intégration), et les trois fractions de droite sont beaucoup plus faciles à intégrer que la fraction algébrique complexe sur la gauche.
problème échantillon
Utiliser des fractions partielles de simplifier cette fraction:
Tout d'abord, nous écrirons nos termes avec des constantes.
Effacement de la fraction à gauche en multipliant chaque côté par (x 2 + 1) 2. nous obtenons:
Maintenant, ne soyez pas en avance sur vous-même. Nous n'avons pas à résoudre A ou B encore. Nous devons essayer une autre valeur x et la configuration d'un système d'équations pour trouver A et B.
Ainsi, notre système d'équations est:
La résolution de ce, en utilisant des matrices inverses, nous obtenons:
Maintenant, nous sommes enfin prêts à affirmer nos fractions partielles. (Phew!)